高考申論題
113年
[機械工程] 熱力學
第 三 題
📖 題組：
一個體積為 1.0 m³的封閉剛性容器置於一個加熱板上。剛開始的時候，容器內含有水的飽和液（Saturated liquid）和飽和汽（Saturated vapor）的兩相混合物，在壓力 P1 = 1 bar 的情況下，乾度（Quality）為 0.6。經過加熱後，容器內的壓力為 P2 = 1.5 bar。試利用下方飽和水之特性表決定：
(一)狀態 1 和 2 的溫度（單位取℃）（每個答案 5 分，共 10 分）
(二)狀態 1 和 2 的飽和汽質量（單位取 kg）（每個答案 5 分，共 10 分）
(三)如果繼續加熱至容器中的水全部變成飽和汽時，試求此時的壓力（單位取 bar）（10 分）
（表格內容略，詳見試題原文）
一個體積為 1.0 m³的封閉剛性容器置於一個加熱板上。剛開始的時候，容器內含有水的飽和液（Saturated liquid）和飽和汽（Saturated vapor）的兩相混合物，在壓力 P1 = 1 bar 的情況下，乾度（Quality）為 0.6。經過加熱後，容器內的壓力為 P2 = 1.5 bar。試利用下方飽和水之特性表決定：
(一)狀態 1 和 2 的溫度（單位取℃）（每個答案 5 分，共 10 分）
(二)狀態 1 和 2 的飽和汽質量（單位取 kg）（每個答案 5 分，共 10 分）
(三)如果繼續加熱至容器中的水全部變成飽和汽時，試求此時的壓力（單位取 bar）（10 分）
（表格內容略，詳見試題原文）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
如果繼續加熱至容器中的水全部變成飽和汽時，試求此時的壓力（單位取 bar）（10 分）
思路引導 VIP
「全部變成飽和汽」意味著狀態 3 位於飽和汽線（Saturated vapor line）上，即 $x_3 = 1$ 且 $v_{g3} = v_1 = 1.0168 \text{ m}^3/\text{kg}$。我們需要在表中尋找 $v_g$ 接近 1.0168 的壓力點。由表可見，$v_g$ 在 $1.5 \text{ bar}$ (1.159) 與 $2.0 \text{ bar}$ (0.8857) 之間，需要使用內插法求解。
小題 (一)
狀態 1 和 2 的溫度（單位取℃）（每個答案 5 分，共 10 分）
思路引導 VIP
題目給定的是飽和狀態（兩相混合物）。在飽和狀態下，壓力與溫度是一一對應的。因此，直接從題目提供的「飽和水特性表」中查出壓力 $P_1 = 1 \text{ bar}$ 與 $P_2 = 1.5 \text{ bar}$ 所對應的溫度（即飽和溫度 $T_{sat}$）即可。
小題 (二)
狀態 1 和 2 的飽和汽質量（單位取 kg）（每個答案 5 分，共 10 分）
思路引導 VIP
這是一個「剛性容器」（Rigid container），代表「體積」與「總質量」固定，進而推導出「平均比容 $v$」在加熱過程中是固定不變的。我們先利用狀態 1 的乾度求出 $v_1$，這也就是 $v_2$。接著利用 $v_2 = v_f + x_2(v_g - v_f)$ 求出狀態 2 的乾度 $x_2$。最後將乾度乘以總質量得到飽和汽質量。
飽和水性質與內插法
💡 利用剛性容器定容特性，配合乾度與飽和表進行線性內插
🔗 定容加熱至飽和汽之求解邏輯
- 1 求初始比容 — 利用乾度公式算出狀態 1 的比容 v1
- 2 確認定容性質 — 剛性容器內 v1 = v2 = v3
- 3 比對飽和表 — 找尋 vg 區間以定位最終壓力範圍
- 4 線性內插計算 — 代入內插公式求出準確的壓力數值
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🔄 延伸學習：延伸學習：試著在 T-v 圖繪製此垂直上升至飽和汽線的過程
