高考申論題
113年
[機械工程] 熱力學
第 二 題
📖 題組：
試回答下列兩個問題：
(一)兩部引擎的熱效率均為 40%，引擎 A 從一個 600 K 的高溫熱池（Thermal reservoir）吸收熱量，而引擎 B 則從一個 1,200 K 的高溫熱池吸收熱量，兩個引擎都將熱量排給一個溫度為 300 K 的熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部引擎的第二定律效率。（每個答案 5 分，共 10 分）
(二)兩部冷凍機的性能係數均為 2.0，冷凍機 C 從一個 300 K 的熱池吸收熱量，而冷凍機 D 則從一個 320 K 的熱池吸收熱量，兩部冷凍機都將熱量排至一個溫度為 400 K 的高溫熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部冷凍機的第二定律效率。（每個答案 5 分，共 10 分）
試回答下列兩個問題：
(一)兩部引擎的熱效率均為 40%，引擎 A 從一個 600 K 的高溫熱池（Thermal reservoir）吸收熱量，而引擎 B 則從一個 1,200 K 的高溫熱池吸收熱量，兩個引擎都將熱量排給一個溫度為 300 K 的熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部引擎的第二定律效率。（每個答案 5 分，共 10 分）
(二)兩部冷凍機的性能係數均為 2.0，冷凍機 C 從一個 300 K 的熱池吸收熱量，而冷凍機 D 則從一個 320 K 的熱池吸收熱量，兩部冷凍機都將熱量排至一個溫度為 400 K 的高溫熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部冷凍機的第二定律效率。（每個答案 5 分，共 10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
兩部冷凍機的性能係數均為 2.0，冷凍機 C 從一個 300 K 的熱池吸收熱量，而冷凍機 D 則從一個 320 K 的熱池吸收熱量，兩部冷凍機都將熱量排至一個溫度為 400 K 的高溫熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部冷凍機的第二定律效率。（每個答案 5 分，共 10 分）
思路引導 VIP
對於冷凍機，第二定律效率是實際性能係數（$COP_{R}$）與可逆性能係數（$COP_{R, rev}$）的比值。可逆冷凍機的 $COP = T_L / (T_H - T_L)$。計算邏輯與前一小題類似，但注意 $COP$ 的公式不同。
小題 (一)
兩部引擎的熱效率均為 40%，引擎 A 從一個 600 K 的高溫熱池（Thermal reservoir）吸收熱量，而引擎 B 則從一個 1,200 K 的高溫熱池吸收熱量，兩個引擎都將熱量排給一個溫度為 300 K 的熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部引擎的第二定律效率。（每個答案 5 分，共 10 分）
思路引導 VIP
熱力學第二定律效率（Second-law efficiency）是實際效率與理想（卡諾）效率的比值。引擎的理想效率 $\eta_{rev} = 1 - (T_L / T_H)$。題目給了實際效率 $\eta = 0.4$，我們分別算出 A、B 兩引擎在各自溫差下的卡諾效率，再相除即可。