高考申論題
113年
[測量製圖] 測量學(包括平面測量、大地測量及衛星定位測量)
第 一 題
📖 題組：
已知有一正方體，取游標卡尺測量其邊長六次，其量測結果分別為 15.2 mm、14.2 mm、15.2 mm、15.1 mm、15.3 mm、15.0 mm，請回答下列問題：（25 分）
已知有一正方體，取游標卡尺測量其邊長六次，其量測結果分別為 15.2 mm、14.2 mm、15.2 mm、15.1 mm、15.3 mm、15.0 mm，請回答下列問題：（25 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若取 99%或然率的信賴區間，請問其中是否有錯誤的觀測資料，請說明理由。
思路引導 VIP
這是一道關於「誤差理論」與「粗差偵測」的題目。首先，你要觀察這組數據，會發現 14.2 mm 與其他數據（15.0~15.3）有顯著差異。接著，你要運用統計學原理，計算平均值與標準偏差。由於樣本數很小（n=6），理想上應考慮 Student's t 分佈，但在國考測量學中，通常以 3 倍中誤差（或 2.58 倍，對應 99% 信賴區間）作為判定粗差（Outlier）的標準。答題時，應先假設資料皆有效計算出標準差，再比對 14.2 是否落在信賴區間之外。
小題 (二)
請計算此正方體之體積及體積的標準誤差。
思路引導 VIP
本題考查「誤差傳播定律（Error Propagation Law）」。第一步是先確定「正確的」邊長與其標準誤差（應剔除 (一) 中的錯誤項後計算）。第二步是利用體積公式 $V = L^3$ 進行計算。第三步則是對體積公式求偏微分，套入誤差傳播公式求得體積的標準誤差。注意單位換算與有效位數。
測量粗差偵測與判定
💡 運用統計指標判定觀測值是否包含粗差並予以剔除。
🔗 觀測資料粗差偵測流程
- 1 統計量計算 — 求出所有觀測值之平均數與樣本標準偏差。
- 2 門檻設定 — 依題示 99% 信賴水準決定 2.58S 之臨界值。
- 3 殘差檢驗 — 計算觀測值與平均之差，並與臨界值比較。
- 4 專業判定 — 排除離群點後重新計算，確認精度是否恢復正常。
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🔄 延伸學習：小樣本（n<30）實務上建議參考 t 分佈檢定以提高判別嚴謹性。
