高考申論題
113年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
有一個金屬波導內部填充未知介電係數的介質，設其內有橫電波傳播，且其磁場 z 的分量如下：
Hz = cos(100πx / 3) cos(3π * 10¹⁰ t - 221πz) (A/m) 。
波導 x 方向及 y 方向的尺寸為 a = 3 cm, b = 2 cm。
（每小題 10 分，共 20 分）
(一) 求此模態的號碼。
(二) 求波導內部相對介電係數。
有一個金屬波導內部填充未知介電係數的介質，設其內有橫電波傳播，且其磁場 z 的分量如下：
Hz = cos(100πx / 3) cos(3π * 10¹⁰ t - 221πz) (A/m) 。
波導 x 方向及 y 方向的尺寸為 a = 3 cm, b = 2 cm。
（每小題 10 分，共 20 分）
(一) 求此模態的號碼。
(二) 求波導內部相對介電係數。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求此模態的號碼。
思路引導 VIP
這題考查矩形波導中的模態理論：
- 辨別波類：題目給出 Hz，且是橫電波（TE wave）。TE 模態的 Hz 形式為 Hz = H₀ cos(mπx/a) cos(nπy/b) cos(ωt - βz)。
小題 (二)
求波導內部相對介電係數。
思路引導 VIP
這題考查波導內的色散關係（Dispersion relation）：
- 提取頻率與相位常數：從 Hz 中得出 ω = 3π * 10¹⁰ rad/s，β = 221π rad/m。