高考申論題
113年
[化學工程] 反應工程及單元操作
第 六 題
圖五描述磷摻雜矽晶圓穩態擴散過程。已知磷初始濃度為零，表層濃度為 2.5×1020 atoms/cm3 (CAs)，及磷在矽晶圓內擴散係數 6.5×10-13 cm2 /s，估算需多久時間後在離表面位置 1.76 微米的磷濃度為表層濃度 1%。提示誤差函數 erf(1.8) = 0.989 及 erf(1.9) = 0.992。（10 分）
📝 此題為申論題
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題幹雖描述為「穩態擴散」，但由求解時間與誤差函數提示可知，本題實為「半無限大介質之非穩態擴散 (Transient Diffusion)」。解題第一步是寫出 Fick's Second Law 對應固定表面濃度的誤差函數解析解；第二步利用線性內插法求出目標條件下的無因次參數；最後務必將深度單位統一 (微米轉換為公分) 後代入公式求出擴散時間。
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【解題思路】利用 Fick's Second Law 針對半無限大介質之固定表面濃度邊界條件的解析解，結合線性內插法求得擴散時間。 【詳解】 一、已知條件整理：
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