高考申論題
113年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學、動力學)
第 一 題
📖 題組：
三、在 350 K 下之 A-B 二元汽-液相平衡（vapor-liquid phase equilibrium）系統，純 A 與純 B 之飽和蒸汽壓分別為 60.5 kPa 和 85.2 kPa。A 與 B 混合液體為非理想溶液，其過剩吉伯士自由能（excess Gibbs free energy）與活性係數（activity coefficient）可透過 Margules 模型進行描述，其係數 A12 與 A21 分別為−0.75 和−1.32。Margules 模型之活性係數表示如下： ln γA = xB^2 [A12 + 2(A21 − A12)xA] ln γB = xA^2 [A21 + 2(A12 − A21)xB] 其中 γA 和 γB 分別為成分 A 與 B 之活性係數，xA 與 xB 分別為 A 與 B 之莫耳分率。 (一)當液相成分 A 莫耳分率（xA）為 0.4 時，試問此系統之總壓與汽相中 A 之莫耳分率（yA）。（8 分） (二)此系統在於 xA = 0.7 時發生共沸（azeotrope），試算出共沸點壓力，並畫出可能之壓力與汽、液相組成之相圖（即 P-xA-yA）。（10 分） (三)若以 3 莫耳 A 與 2 莫耳 B 之液體相混合，試求混合前、後之整體吉伯士自由能變化量（change in the total Gibbs free energy）。（7 分）
三、在 350 K 下之 A-B 二元汽-液相平衡（vapor-liquid phase equilibrium）系統，純 A 與純 B 之飽和蒸汽壓分別為 60.5 kPa 和 85.2 kPa。A 與 B 混合液體為非理想溶液，其過剩吉伯士自由能（excess Gibbs free energy）與活性係數（activity coefficient）可透過 Margules 模型進行描述，其係數 A12 與 A21 分別為−0.75 和−1.32。Margules 模型之活性係數表示如下： ln γA = xB^2 [A12 + 2(A21 − A12)xA] ln γB = xA^2 [A21 + 2(A12 − A21)xB] 其中 γA 和 γB 分別為成分 A 與 B 之活性係數，xA 與 xB 分別為 A 與 B 之莫耳分率。 (一)當液相成分 A 莫耳分率（xA）為 0.4 時，試問此系統之總壓與汽相中 A 之莫耳分率（yA）。（8 分） (二)此系統在於 xA = 0.7 時發生共沸（azeotrope），試算出共沸點壓力，並畫出可能之壓力與汽、液相組成之相圖（即 P-xA-yA）。（10 分） (三)若以 3 莫耳 A 與 2 莫耳 B 之液體相混合，試求混合前、後之整體吉伯士自由能變化量（change in the total Gibbs free energy）。（7 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
當液相成分 A 莫耳分率（xA）為 0.4 時，試問此系統之總壓與汽相中 A 之莫耳分率（yA）。（8 分）
思路引導 VIP
- 核心模型：非理想溶液的 VLE 遵循修正後的拉午耳定律 $y_i P = x_i \gamma_i P_i^{sat}$。
- 計算活性係數：已知 $x_A=0.4$ 則 $x_B=0.6$，代入題目給定的 Margules 公式計算 $\gamma_A$ 與 $\gamma_B$。
小題 (二)
此系統在於 xA = 0.7 時發生共沸（azeotrope），試算出共沸點壓力，並畫出可能之壓力與汽、液相組成之相圖（即 P-xA-yA）。（10 分）
思路引導 VIP
- 共沸定義：共沸點時，$x_A = y_A$ 且 $x_B = y_B$。
- 壓力計算：根據 $y_i P = x_i \gamma_i P_i^{sat}$，若 $y_i = x_i$，則 $P = \gamma_i P_i^{sat}$。計算 $x_A=0.7$ 時的 $\gamma_A$ 即可求得 $P$。
小題 (三)
若以 3 莫耳 A 與 2 莫耳 B 之液體相混合，試求混合前、後之整體吉伯士自由能變化量（change in the total Gibbs free energy）。（7 分）
思路引導 VIP
- 解釋題意：題目問的是混合前後的能量變化，即「混合吉伯士自由能變（$\Delta G_{mix}$）」或整體 Gibbs 自由能變化量。
- 公式組成：$\Delta G_{mix} = \Delta G_{ideal} + G^E$。