高考申論題
113年
[土木工程] 材料力學
第 一 題
參考（圖 1）之方向定義，試寫出梁的撓曲變形函數 u(x)與分布載重 q(x)之間的關係式，並列舉有關此式至少三個基本假設。試以此關係式出發，推導圖 1 左端固定之懸臂梁撓曲變形函數，以及梁右端點 b 之順時針旋轉傾斜角 θ 與垂直向下位移∆。令 EI 為此梁之撓曲剛度，qo為載重係數，兩者皆為常數。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 辨識核心方程：本題考查梁的第四階微分方程 $EI rac{d^4u}{dx^4} = q(x)$。首先需確認座標系方向（u 向上為正，q 向上為正）。
- 基本假設：回想 Euler-Bernoulli 梁理論的假設（如：小變形、材料線性彈性、平斷面保持平面等）。
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【考點分析】 本題考查 Euler-Bernoulli 梁的控制方程式、邊界條件應用及積分求解位移與轉角。重點在於載重函數的正確積分與積分常數的求解。 【理論/法規依據】
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