高考申論題
113年
[土木工程] 材料力學
第 三 題
圓弧形彎梁左端固定於剛性牆面，座標與尺寸標示如（圖 3），梁斷面為均勻實心方形 20 mm×20 mm 斷面，材料彈性係數 E=200000 MPa，柏松比 v=0.25，剪力係數 G=80000 MPa，現於梁之自由端施加一垂直於梁身之水平力 P=20 N（x-方向），試計算點 a 處梁內最大法向應力 σxx與點 b 處最大剪應力 τxy，以及絕對最大法向應變 εmax與絕對最大剪應變 γmax。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 內力分析：這是曲梁問題，但在計算點 a 與 b 的應力時，可視為懸臂結構。在點 a（固定端），力 P 產生的力矩 $M_a = P cdot 1m = 20 N-m$（注意單位），軸力 $N_a = P = 20 N$。在點 b（自由端），力 P 直接作用，產生剪力。
- 點 a 應力：點 a 承受彎矩 $M$ 與軸力 $N$。最大正應力 $sigma = rac{N}{A} pm rac{Mc}{I}$。