高考申論題
113年
[土木工程] 材料力學
第 二 題
一根三夾板梁由兩種彈性材料組成，夾心層材料之彈性係數為 Es=200000 MPa，上下兩外層由材料 Ea=50000 MPa 所製成。各層具有矩形斷面，且各層之斷面積相同，皆為 A=20 mm2，長度 L=1200 mm。心層與外層之熱膨脹係數分別為αs=1.0×10-5(1/℃)與αa=2.0×10-5(1/℃)。此梁將被安裝於兩剛性牆面之間，事先預留δ=0.2 mm 之微小間隙使其暫不受力，如（圖 2）所示，此時若將溫度均勻提高ΔT=20℃，試問升溫後組合梁內部所受之總軸力 F 為何？如果心層與外層之材料容許應力分別為σs=10.0 MPa 和σa=5.0 MPa，則升溫上限為何？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 靜不定分析與熱應力：這是一個受約束的組合梁熱膨脹問題。首先計算組合梁的等效剛度 $(EA)_{eq}$。
- 間隙處理：熱膨脹位移 $\delta_T = \alpha L \Delta T$ 若超過間隙 $\delta$，則會產生反力。本題需判斷 $\Delta T = 20^\circ C$ 時膨脹量是否大於 0.2 mm。