高考申論題
113年
[土木工程] 測量學
第 一 題
一、一宗土地面積經四類不同儀器測量成果如下：
100.0 m2±1.0 m2、101.0 m2±1.0 m2、98.0 m2±2.0 m2、102.0 m2±2.0 m2，
假設測量資料無錯誤且面積觀測量之間不相關，請計算此宗土地面積最
或是值及其後驗標準差。（需有計算及說明過程才予計分，有效位數至 m2
以下一位）（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題屬於測量平差法中「間接觀測平差」或「加權平均值」的基礎計算題。解題關鍵在於：1. 權（Weight）的定義：權與標準誤差的平方成反比（$W \propto 1/\sigma^2$）。2. 最或是值（Most Probable Value, MPV）：對於等精度或不等精度觀測值，最或是值即為加權平均值。3. 後驗標準差（Posterior Standard Deviation）：需先計算單位權標準誤差（$\sigma_0$），再推算加權平均值的標準誤差。注意題目要求有效位數需至小數點後第一位。