高考申論題
113年
[地震測報] 地球物理學
第 一 題
📖 題組：
Preliminary Reference Earth Model（簡稱 PREM），為平均波速隨深度變化的地球模型，是由 Dziewonski and Anderson 兩人在 1981 年所提出，採用的資料包含天文、大地測量、500 筆體波資料和 1000 筆地球自由震盪和長週期表面波的資料，由於資料量豐富、計算方式嚴謹周延，是至今仍廣為採用的地球內部模型。這個模型包含了深度、密度、P 和 S 波速度（Vp & Vs）、體積模數（k）和剪切模數（μ）的資訊。
Preliminary Reference Earth Model（簡稱 PREM），為平均波速隨深度變化的地球模型，是由 Dziewonski and Anderson 兩人在 1981 年所提出，採用的資料包含天文、大地測量、500 筆體波資料和 1000 筆地球自由震盪和長週期表面波的資料，由於資料量豐富、計算方式嚴謹周延，是至今仍廣為採用的地球內部模型。這個模型包含了深度、密度、P 和 S 波速度（Vp & Vs）、體積模數（k）和剪切模數（μ）的資訊。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請說明體積模數（k）和剪切模數（μ）的意義，以及他們與 P 和 S 波速度的關係。
思路引導 VIP
本題核心在於理解彈性力學基本參數及其在地震波傳播上的應用。作答時應先明確給出體積模數(k)與剪切模數(μ)的物理定義，接著列出 P 波與 S 波波速的標準公式，並務必點出『流體剪切模數為零』的特性，藉此說明地震波在地球內部（如液態外核）傳播的觀測現象。
小題 (二)
由地函進入地核時，為什麼密度高 P 波速度反而變低了？請利用k和μ在地球內部不同深度的表現來說明。（30 分）
思路引導 VIP
這題的核心在於「P波速度公式」與「核幔邊界（CMB）的物理狀態變化」。考生應先寫出 Vp 的數學關係式，接著觀察圖表中剪切模數（μ）在 2900 km 處歸零的特徵，並結合液態外地核使 μ=0 以及鐵鎳成分導致密度（ρ）激增的物理現象，綜合解釋公式中「分子變小與分母變大」如何導致波速下降。