高考申論題
113年
[氣象] 大氣動力學
第 一 題
📖 題組：
赤道 β-平面上線性化擾動淺水方程可寫成： ∂u'/∂t - βy v' + ∂φ'/∂x = 0 ∂v'/∂t + βy u' + ∂φ'/∂y = 0 ∂φ'/∂t + gH (∂u'/∂x + ∂v'/∂y) = 0 其中 u', v' 分別代表緯向和經向風擾動，φ' = gh' 為重力位擾動、H 及 h' 分別為平均厚度及擾動厚度，β = df/dy 代表科氏參數隨緯度變化趨勢。試利用：（每小題 10 分，共 20 分） (一) 小擾動法（假設擾動場具有波動解）推導凱爾文波（Kelvin wave）之相速和重力位場結構。 (二) 繪出波數 1 凱爾文波空間結構（含重力位、緯向風場、高低壓位置）。
赤道 β-平面上線性化擾動淺水方程可寫成： ∂u'/∂t - βy v' + ∂φ'/∂x = 0 ∂v'/∂t + βy u' + ∂φ'/∂y = 0 ∂φ'/∂t + gH (∂u'/∂x + ∂v'/∂y) = 0 其中 u', v' 分別代表緯向和經向風擾動，φ' = gh' 為重力位擾動、H 及 h' 分別為平均厚度及擾動厚度，β = df/dy 代表科氏參數隨緯度變化趨勢。試利用：（每小題 10 分，共 20 分） (一) 小擾動法（假設擾動場具有波動解）推導凱爾文波（Kelvin wave）之相速和重力位場結構。 (二) 繪出波數 1 凱爾文波空間結構（含重力位、緯向風場、高低壓位置）。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
小擾動法（假設擾動場具有波動解）推導凱爾文波（Kelvin wave）之相速和重力位場結構。
思路引導 VIP
看到赤道凱爾文波（Kelvin wave），首要條件是設定經向速度擾動為零（v'=0），並利用波動方程式推導相速。接著，結合 y 方向的動量方程（地轉平衡），利用邊界條件（遠離赤道擾動衰減）排除向西傳播的解，最終得出向東傳播的相速及呈高斯分佈的重力位結構。
小題 (二)
繪出波數 1 凱爾文波空間結構（含重力位、緯向風場、高低壓位置）。
思路引導 VIP
看到這題，首先回憶赤道凱爾文波的物理特徵：經向風場 v'=0，緯向風 u' 與重力位 φ' 完全同相（高壓伴隨西風，低壓伴隨東風），且振幅向兩極呈高斯衰減。波數1代表全球經度圈上只有一個高低壓組合，繪圖時需清楚標示 x-y 座標、高低壓中心、風向箭頭及赤道對稱性。
赤道凱爾文波推導
💡 利用經向風為零的物理假設，推導赤道波之相速與高斯分布結構。
🔗 赤道凱爾文波推導邏輯鏈
- 1 物理假設 — 令 v'=0 簡化線性化淺水方程組
- 2 求解相速 — 代入波動解至 x 動量與連續方程求 c=√(gH)
- 3 橫向平衡 — 利用 y 方向地轉平衡式處理振幅隨緯度變化
- 4 結構確定 — 積分得 exp(-βy²/2c) 之赤道陷俘波結構
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🔄 延伸學習：延伸學習：觀察相速 c 與平均厚度 H 的關係，理解垂直模態對相速的影響。
