高考申論題
113年
[水利工程] 渠道水力學
第 三 題
有一對稱梯形渠道，渠床寬度 B=1.0 m，渠岸邊坡為 45 度，渠床坡度S0=0.0004，渠道曼寧係數n=0.016。當渠流的流量 Q=2.0 cms 時，試計算此渠流的臨界水深 yc、（5 分）正常水深 y0、（5 分）正常水深對應下之水力半徑 R、（5 分）水力深度 D（5 分）及水流福祿數Fr。（5 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道梯形斷面渠道均勻流與臨界流的基本計算題。1. 先釐清幾何關係：邊坡45度代表邊坡係數 $m=1$（1水平:1垂直）。過水斷面積 $A = (B+my)y = (1+y)y$，水面寬 $T = B+2my = 1+2y$，潤周 $P = B+2y\sqrt{1+m^2} = 1+2\sqrt{2}y$。2. 計算臨界水深 $y_c$：利用臨界流條件 $Q^2/g = A^3/T$ 求解（需試誤或解高次方程式）。3. 計算正常水深 $y_0$：利用曼寧公式 $Q = (1/n) A R^{2/3} S_0^{1/2}$，代入已知數據求 $y_0$（需試誤法）。4. 利用求得的 $y_0$ 計算對應的 $R = A/P$。5. 水力深度 $D = A/T$。6. 福祿數 $Fr = V / \sqrt{gD}$。只要計算細心，不難拿滿。