高考申論題
113年
[水土保持工程] 坡地穩定與崩塌地治理工程
第 五 題
假設土壤單位重為 γ，強度參數為 c 與∅，滑動面深度為 z，下圖中所示k 為水平地震力係數（不考慮垂直地震力），β 為坡面與水平面夾角，選取單位坡面長度 ℓ 與深度 z 的塊體進行推導，W 為該塊體的重量。請以擬靜力分析法（pseudostatic analysis）推導無限邊坡(infinite slope)在受到地震力作用之下的安全係數公式。（20 分）
kW
W
z
ℓ
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道經典的邊坡穩定力學推導題。作答步驟必須嚴謹：1. 定義塊體重量W的幾何關係。2. 進行力分解：將重力W和地震力kW分別分解為平行於滑動面（剪力）和垂直於滑動面（正向力）的分力。3. 求出滑動面上的總正向應力與總剪應力。4. 套用莫耳-庫倫破壞準則求抗剪強度。5. 列出安全係數FS = 抗滑力 / 驅動力，並代入化簡。注意題目要求選取單位坡面長度ℓ，則滑動面面積即為ℓ×1。推導過程中三角函數的轉換需仔細。
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【考點分析】 本題考驗無限邊坡（Infinite Slope）在擬靜力分析（Pseudostatic Analysis）下之極限平衡法推導。測驗考生對於土壤力學應力分解、Mohr-Coulomb 破壞準則及安全係數定義之掌握。 【理論/法規依據】
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