高考申論題 113年 [港灣工程] 土壤力學(包括基礎工程)及鋼筋混凝土學

第一題

📖 題組：
如下圖，請說明與計算以下問題：

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

圖內有編號 a, b, c, d, e, f, g, h, i, j 線，請說明屬於流線與等勢能線之編號。（5 分）

看到流網（Flow net）題型，先判定水流的運動方向。水質點從高水頭（上游）流向低水頭（下游）的實體軌跡即為「流線」；而與流線正交、代表具有相同總水頭水位的連線則為「等勢能線」。

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「流線（Flow lines）」為圖中實線，代表水質點在土壤中滲透的流動軌跡。編號包含：a, b, c。「等勢能線（Equipotential lines）」為圖中虛線，代表總水頭相等的各點連線，且於各交點處與流線維持正交。編號包含：d, e, f, g, h, i, j。

請繪圖指出何處流速最大，並說明原因。（5 分）

看到流線網求極值問題，應立刻聯想達西定律(v=ki)與水力梯度(i=Δh/L)的物理意義。在等水頭差的流線網中，網格越密（L越小）代表水力梯度越大，流速也就越大，通常發生在阻水構造物的繞角處（如板樁尖端）。

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【破題】流速最大處位於「板樁底部尖端（繞角）處」。【論述】

透水係數為 0.0005 cm/sec，堰堤長 50 m，請計算流量為何？（10 分）

遇到流網圖求流量的題型，首要任務是利用流網公式 q = k·H·(N_f/N_d)。解題關鍵在於準確從圖中計算出「流槽數 (N_f)」與「等勢降數 (N_d)」，並在代入公式前確保所有參數（透水係數、水頭差、長度）的單位一致。

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【解題關鍵】利用流網單寬流量公式 $q = k \cdot H \cdot \frac{N_f}{N_d}$ 計算單位寬度流量，再乘上堰堤長度 $L$ 求得總流量。【解答】計算：