高考申論題
113年
[港灣工程] 波浪力學(含潮汐)
第 三 題
三、在地震（假若震央處水深為 4000 公尺）發生海嘯事件時，海水的擾動中伴隨著波高 0.5 公尺、週期 30 分鐘之波浪，並往 1000 公里遠處之小島傳遞。波浪傳遞期間水深線性遞減至水深 90 公尺（即斜坡之坡度為 0.0039），試以線性波浪理論（忽略波高之影響、重力加速度以 10 ms⁻² 估算）描述波浪於震央以及淺化至小島時之波速及其傳遞至岸邊所需之時間與能量傳遞速度及波高。（20 分）
📝 此題為申論題
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首先根據波浪週期與水深判斷海嘯是否符合淺水波（長波）條件，確立波速公式 $C=\sqrt{gh}$。接著利用波速隨水深（或距離）變化的特性，將傳遞時間寫作水深變化的積分式求解；最後透過波浪能量通量守恆（淺化變形定律）推導小島處的能量傳遞速度（群速度）與波高。
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【解題思路】根據 Airy 線性波理論判定海嘯的波浪屬性（淺水波），套用淺水波波速公式推導傳遞時間，並根據能量通量守恆計算波浪淺化後之波高。 【詳解】 已知條件整理：
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