高考申論題
113年
[經建行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
為瞭解大學畢業生投入 A 產業與 B 產業的起始月薪是否有顯著差異，有一家市場調查公司自二個產業的新進人員母體中隨機抽取了以下樣本數為 6 的 A、B 二組起始月薪樣本資料（單位：千元）： A產業 29 31 32 32 33 35 B產業 32 33 34 35 41 41 假設二母體資料分配都是常態分配且二分配的變異數相等，根據這個假設，回答以下四個子問題：
為瞭解大學畢業生投入 A 產業與 B 產業的起始月薪是否有顯著差異，有一家市場調查公司自二個產業的新進人員母體中隨機抽取了以下樣本數為 6 的 A、B 二組起始月薪樣本資料（單位：千元）： A產業 29 31 32 32 33 35 B產業 32 33 34 35 41 41 假設二母體資料分配都是常態分配且二分配的變異數相等，根據這個假設，回答以下四個子問題：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
計算出虛無假設：「二母體資料的平均數沒有差異」下的 t 檢定統計量的估計值，計算過程必須列出。（10 分）
思路引導 VIP
這是「小樣本、變異數未知但相等」的兩母體平均數差異檢定。第一步需計算樣本平均數與樣本變異數，第二步計算「合併變異數估計量（Pooled Variance）」，最後計算 t 值。
小題 (二)
利用單因子變異數分析方法再次檢定「二母體資料的平均數是否有差異」，計算出變異數分析（ANOVA）表中的每一個數值即可，計算過程必須列出。（10 分）
思路引導 VIP
兩組樣本的 ANOVA 與 t 檢定是等價的。考生需計算 SSB（組間平方和）、SSW（組內平方和）及其對應的自由度與均方（MS）。
小題 (三)
令 Z 表示標準常態分配，U 表示自由度 n 的卡方分配，W 表示自由度 m 的卡方分配，且 Z、U、W 三者彼此相互獨立。寫出檢定統計量 t 與 F 的定義，並根據這二個定義寫出這二個檢定統計量的關係表達式。（10 分）
思路引導 VIP
這是一題純理論推導，考驗對抽樣分配定義的掌握。t 分配是由常態與卡方組成，F 分配是由兩個卡方組成。
小題 (四)
利用題(三)的結果及所附三個統計分配的右尾機率表，在顯著水準 5% 之下，寫出題(二)中利用單因子變異數分析方法檢定「二母體資料的平均數是否有差異」的拒絕域及結論。（5 分）
思路引導 VIP
利用查表值判斷檢定結果。ANOVA 永遠是右尾檢定。