高考申論題
113年
[農業技術] 試驗設計
第 二 題
📖 題組：
一、學生氏 t 檢定常用於兩個平均值的比較，一般又區分成非成對 t 檢定（unpaired t-test）及成對學生氏 t 檢定（paired t-test）。 (一)請說明非成對 t 檢定和完全逢機設計（CRD）的 F 檢定的關係。（15 分） (二)請說明成對 t 檢定和逢機完全區集設計（RCBD）的 F 檢定的關係。（10 分）
一、學生氏 t 檢定常用於兩個平均值的比較，一般又區分成非成對 t 檢定（unpaired t-test）及成對學生氏 t 檢定（paired t-test）。 (一)請說明非成對 t 檢定和完全逢機設計（CRD）的 F 檢定的關係。（15 分） (二)請說明成對 t 檢定和逢機完全區集設計（RCBD）的 F 檢定的關係。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
請說明成對 t 檢定和逢機完全區集設計（RCBD）的 F 檢定的關係。（10 分）
思路引導 VIP
此題考查「重複測量」或「配對樣本」在不同設計下的表現。成對 t 檢定是為了消除個體間的差異，而 RCBD 的核心概念正是透過「區集」來控制非處理因素的變異。思路應聚焦於：1. 區集（Block）對應到成對樣本中的「對子（Pair）」；2. 誤差項的縮減效果；3. 統計量 $F = t^2$ 在此情境下的適用性。
小題 (一)
請說明非成對 t 檢定和完全逢機設計（CRD）的 F 檢定的關係。（15 分）
思路引導 VIP
這題的核心在於「t 檢定與變異數分析（ANOVA）的數學等價性」。當處理個數 (k) 等於 2 時，ANOVA 就是 t 檢定的推廣。考生應從以下幾點切入：1. 兩者的假設是否一致（虛無假設皆為均值相等）；2. 統計量之間的數學關係（F = t^2）；3. 自由度的對應關係（F 的分子自由度為 1，分母自由度與 t 檢定相同）。
成對t檢定與RCBD
💡 成對 t 檢定實為處理數 k=2 時之 RCBD 簡化形式。
| 比較維度 | 成對 t 檢定 | VS | RCBD (k=2) |
|---|---|---|---|
| 分組單位 | 對子 (Pair) | — | 區集 (Block) |
| 變異排除 | 計算差值 (di) | — | 計算區集平方和 (SSB) |
| 檢定量 | t 統計量 | — | F 統計量 (F = t²) |
| 誤差自由度 | n - 1 | — | (k-1)(n-1) = n-1 |
💬兩者在統計學本質上等價，皆用於提高試驗精密度。
