高考申論題
113年
[農業機械] 應用力學
第 一 題
📖 題組：
如圖二所示，一個高度 3 公尺且寬度 4 公尺的板子直立在水槽底部。接著將板子鉸支承於底部 A 處，同時用一根細長桿（即 BC 桿）固定，然後把密度為 1200 kg/m³ 的甘油注入水槽內中，直至液面高度升至 2.7 公尺。試求：
如圖二所示，一個高度 3 公尺且寬度 4 公尺的板子直立在水槽底部。接著將板子鉸支承於底部 A 處，同時用一根細長桿（即 BC 桿）固定，然後把密度為 1200 kg/m³ 的甘油注入水槽內中，直至液面高度升至 2.7 公尺。試求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
桿 BC 上的拉力。（10 分）
思路引導 VIP
本題屬於流體靜力學結合剛體靜力平衡的經典題型。解題關鍵在於先算出甘油產生的『靜水壓力合力大小』及其『作用點（壓力中心）』，隨後以板子為自由體，對鉸支承 A 點取力矩平衡，即可輕鬆解出 BC 桿的拉力。
小題 (二)
鉸支承 A 處的水平方向及垂直方向的反作用力。（15 分）
思路引導 VIP
解題第一步是繪製自由體圖 (FBD)，辨識出液體對直立板產生的靜水壓力分佈為三角形，並計算出其等效合力的大小與作用點（壓力中心）。接著對底部鉸支承 A 點取力矩平衡 (ΣM=0) 求出頂部桿件的拉力，最後運用水平與垂直力平衡方程式 (ΣF=0) 求解 A 處的支承反作用力。