高考申論題
113年
[農業機械] 應用力學
第 四 題
橋式起重機使用兩條纜繩將如圖四所示橫樑（IG = mL²/12）懸吊下降。此橫樑的質量（m）為 250 公斤，長度（L）等於 5 公尺。當圖四中的橫樑逐漸接近地面時，此時起重機操作員使用煞車器來降低橫樑下降的速度。當纜繩 A 的減速度為 6 m/s²，纜繩 B 減速度為 1 m/s²，試求此時對應纜繩 A 及纜繩 B 的張力值大小。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道剛體平面運動與動力學結合的典型題目。看到題目有兩點不同的加速度，首先應利用剛體運動學公式求出橫樑的質心加速度與角加速度。接著，詳細描述自由體圖 (FBD)，並運用牛頓-尤拉運動方程式（ΣF=ma, ΣM=Iα）聯立求解出未知的纜繩張力。特別注意『下降減速』代表實際加速度方向是向上的。
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【解題思路】運用剛體運動學求出質心加速度與角加速度，再利用牛頓-歐拉運動方程式 (Newton-Euler Equations) 列出受力與力矩平衡方程聯立求解。 【詳解】 已知：
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