高考申論題 113年 [電力工程] 電力系統

第一題

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

假設x_1和x_2的初始值皆為 1，使用 Gauss-Seidel 方法執行兩次疊代來解下列方程式組。（10 分） x_1 + x_1 x_2 = 10 x_1 + x_2 = 6

本子題考驗數值分析中的 Gauss-Seidel 疊代法。此方法的核心在於：將方程式組重新排列成 x_i = g(x) 的形式，且在計算下一個變數時，立刻使用剛剛更新過的最新的變數值。步驟引導：

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【考點分析】考驗電力系統潮流計算的基礎數學工具：Gauss-Seidel 疊代法。重點在於方程式的重構技巧，以及疊代過程中「即時更新（使用最新算出的值）」的演算法特性。【理論/法規依據】

假設x_1和x_2的初始值皆為 1，使用 Newton-Raphson 方法執行兩次疊代來解下列方程式組。（15 分） 2x_1^2 + x_2^2 = 8 x_1^2 - x_2^2 + x_1 x_2 = 4

本子題測驗 Newton-Raphson (NR) 疊代法，這是電力潮流計算中最核心的演算法。解題需要用到微積分求偏微分，並運用矩陣運算。步驟引導：

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【考點分析】測驗非線性方程式組的 Newton-Raphson 數值解法，為電力系統分析必備技能。核心在於正確構建誤差方程式矩陣、推導 Jacobian (雅可比) 矩陣，以及反矩陣(或聯立方程式)的運算求解修正量 $\Delta x$。【理論/法規依據】