高考申論題
113年
[電力工程] 電路學
第 一 題
📖 題組：
如圖三，該開關已開路一段長時間後，於時間為 t=0 sec 時，突然開關閉合，記錄到之電流 iS(t > 0 sec) 可用下列式子表示，請計算回答下列問題： iS(t > 0) = k1 cos(10t) + k2 sin(10t) + k3 * e^(k4t) (A) (一) 請計算係數 k1。（6 分） (二) 請計算係數 k2。（6 分） (三) 請計算係數 k3。（6 分） (四) 請計算係數 k4。（7 分）
如圖三，該開關已開路一段長時間後，於時間為 t=0 sec 時，突然開關閉合，記錄到之電流 iS(t > 0 sec) 可用下列式子表示，請計算回答下列問題： iS(t > 0) = k1 cos(10t) + k2 sin(10t) + k3 * e^(k4t) (A) (一) 請計算係數 k1。（6 分） (二) 請計算係數 k2。（6 分） (三) 請計算係數 k3。（6 分） (四) 請計算係數 k4。（7 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請計算係數 k1。
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本題測驗 RLC 交流電路的穩態響應分析。題目所求的 k1 為穩態響應中餘弦項的係數，可直接將電路元件轉換至頻域（相量域），依據 KVL 與等效阻抗求出穩態電流相量，最後轉回時域並對照係數即可求得。
小題 (二)
請計算係數 k2。
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本題要求解電路之完全響應參數。解題關鍵在於辨識 $k_1 \cos(10t) + k_2 \sin(10t)$ 對應電路的「交流穩態響應（特解）」。只需透過相量法（Phasor Analysis）求出 $t>0$ 時的穩態電流相量，再轉回時域比對係數，即可求得 $k_2$ 的數值。
小題 (三)
請計算係數 k3。
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- 看到求取暫態響應係數 k3，應聯想到「完全響應 = 穩態響應 + 暫態響應」，即 iS(0+) = iSp(0+) + k3。
- 解題分兩步：首先利用電容電壓不瞬變特性與 KVL 求出電路閉合瞬間的真實初始電流 iS(0+)；接著透過相量法（Phasor）計算交流穩態電流 iSp(t) 並代入 t=0，兩者相減即可解出 k3。
小題 (四)
請計算係數 k4。
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本題測驗一階 RC 電路之暫態響應分析。欲求指數衰減常數 $k_4$（即特徵根），需先將獨立電源關閉（電壓源短路），求出由電容端看進去的戴維寧等效電阻 $R_{th}$，再利用公式 $k_4 = -1 / (R_{th}C)$ 即可迅速求得。