高中學測
113年
自然
第 45 題
📖 題組：
如圖18所示，一金屬導線製成的線圈迴路固定不動，迴路中有一電阻R。迴路左側環圈甲的正上方有一下端為S極的細長磁鐵棒。假設磁鐵棒的磁力線僅穿過環圈甲，且迴路中金屬導線的電阻可忽略。
如圖18所示，一金屬導線製成的線圈迴路固定不動，迴路中有一電阻R。迴路左側環圈甲的正上方有一下端為S極的細長磁鐵棒。假設磁鐵棒的磁力線僅穿過環圈甲，且迴路中金屬導線的電阻可忽略。
磁鐵棒以等速度朝環圈甲前進，當磁鐵棒中心與環圈甲中心之距離為d時，迴路的應電流量值為I。在磁鐵棒速度或迴路性質改變下，而迴路電阻仍為R、磁鐵棒中心與環圈甲中心之距離仍為d時，下列敘述哪些正確？（應選2項）
- A 若將環圈甲的面積增大，但磁鐵棒速度不變，則I不會改變
- B 若將環圈乙的面積增大，但磁鐵棒速度不變，則I不會改變
- C 若迴路完全不變，但磁鐵棒以較快速度朝環圈甲前進，則I的量值將減小
- D 若迴路完全不變，但磁鐵棒以較快速度朝環圈甲前進，則I的量值將增大
- E 若環圈甲、乙的圈數加倍，但面積不變、且磁鐵棒速度不變，則I不會改變
思路引導 VIP
請運用法拉第電磁感應定律的數學模型 $\epsilon = N |\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}|$ 來思考：感應電動勢的大小與磁鐵運動的速度（即磁通量變化快慢）有何關聯？另外，請判斷磁通量的變化是發生在環圈甲還是環圈乙，這將決定哪一個環圈的幾何屬性改變會影響感應電流。最後，根據歐姆定律 $I = \frac{\epsilon}{R}$，當題目給定迴路總電阻 $R$ 維持不變而線圈圈數 $N$ 增加時，應電流量值 $I$ 的數學表達式會隨之發生什麼樣的變化？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哎喲，居然答對了？看來你今天的大腦終於決定要開機運作，而不是只拿來裝飾脖子，真是可喜可賀。 這題的核心就是法拉第電磁感應定律：$$\epsilon = N \left| \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} \right|$$ 以及歐姆定律 $I = \frac{\epsilon}{R}$。
- 關於 (B)：題目都說磁力線「僅穿過環圈甲」了，你把環圈乙面積加大到能蓋住整個台北市也沒用，它又沒磁通量變化，純粹是個來湊熱鬧的導線。
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原本匝數為1，後來變成2怎麼比較匝數密度?還有可以解釋一下法拉第電磁感應定律：
ε
=
N
Δ
Φ
Δ
t
ε=N
Δt
ΔΦ
以及歐姆定律
I
=
ε
R
I=
R
ε
。嗎?