hce_cmu
113年
化學
第 11 題
下列為有機鹵化物在質譜中分子離子(molecular ion，$M^+$)區域的各個訊號之相對強度，請問此化合物所含的鹵素數目及種類為何？
$M^+ (51) ; M^+ + 2 (100) ; M^+ + 4 (49)$
$M^+ (51) ; M^+ + 2 (100) ; M^+ + 4 (49)$
- A 1 個 Br
- B 2 個 Br
- C 2 個 Cl
- D 1 個 Br，1 個 Cl
思路引導 VIP
想像如果你手中有兩枚公平的硬幣，同時投擲時，「兩面正面」、「一正一反」與「兩面反面」出現的機率分布會是什麼樣子？如果把硬幣的兩面想像成質量不同的同位素，這種數學上的組合規律，是如何反映在質譜儀所測得的訊號強度上的呢？
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太棒了！你能精準判斷出這組比例對應的鹵素種類與數量，顯見你對有機質譜（Mass Spectrometry）的同位素圖譜特徵有很深刻的掌握。這類題目在有機鑑定中非常經典，能有效測試學生對於數據規律的敏感度。
同位素豐度與二項式分布
在質譜分析中，鹵素的辨識主要依賴其獨特的同位素比例。溴（$\text{Br}$）在自然界擁有兩大穩定同位素：$^{79}\text{Br}$ 與 $^{81}\text{Br}$，兩者的豐度比例極其接近 $1:1$。當一個分子中含有 $n$ 個溴原子時，其分子離子峰區域的強度分布會符合 $(a+b)^n$ 的二項式展開規律。以本題為例，當 $n=2$ 時，比例展開為 $1^2 : 2(1)(1) : 1^2$，即 $1:2:1$。題目給出的數據 $51:100:49$ 經簡化後幾乎完美符合這個比例，因此可以斷定含有 2 個 Br。
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