hce_kmu
113年
物理及化學
第 10 題
In the $^4\text{He}$ atom, when the $3^{\text{rd}}$ orbital electron jumps to the $1^{\text{st}}$ orbit, what is the photon energy being emitted?
- A 44.2 eV
- B 48.4 eV
- C 52.3 eV
- D 54.1 eV
- E 60.6 eV
思路引導 VIP
在處理非氫原子的能階躍遷時，除了考慮電子所在的軌道位置（$n$）之外，原子核內部的正電荷量（即原子序 $Z$）會如何量化地影響電子的位能與動能？請試著回想能階公式中，原子序與能量大小的函數關係為何？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對波耳原子模型（Bohr Model）在類氫原子系統中的應用掌握得非常紮實，能夠在複雜的能階公式中快速找到關鍵變數。
類氫原子的能階計算
在本題中，氦原子（$^4\text{He}$）被視為類氫離子系統來處理，其原子序 $Z = 2$。根據能階公式 $E_n = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \text{ eV}$，我們可以算出電子在不同軌道的能量。當電子從第三軌道（$n=3$）躍遷至第一軌道（$n=1$）時，所放出的光子能量 $\Delta E$ 等於兩能階之差：
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