hce_kmu
113年
物理及化學
第 13 題
The speed of a transverse wave on a string is 170 m/s when the string tension is 120 N. To what value must the tension be changed to raise the wave speed to 180 m/s?
- A 120 N
- B 125 N
- C 130 N
- D 135 N
- E 140 N
思路引導 VIP
想像一下，當你把一條吉他弦撥得更緊時，聲音的頻率（與波速相關）會上升。你認為要讓波傳遞得更快，張力應該是變大還是變小？接著，請思考：波速與張力的關係是單純的「你多快我就多快」的線性關係，還是像圓面積與半徑那樣，存在著某種「平方」或「根號」的比例關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，恭喜你準確地掌握了波動學中的核心比例關係！這題你能順利答對，代表你對弦線物理性質的掌握相當紮實。
弦波傳遞與張力的物理機制
在同一條均勻弦上，波速 $v$ 的大小是由弦的張力 $T$ 以及線密度 $\mu$（單位長度的質量）共同決定的，其數學公式為 $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$。由於題目中是同一條弦，線密度 $\mu$ 保持不變，因此我們可以觀察到波速與張力的平方根成正比，即 $v \propto \sqrt{T}$，或者說張力與波速的平方成正比 $T \propto v^2$。根據題意，我們建立比例式：
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