hce_kmu
113年
物理及化學
第 36 題
A frictionless curve of radius 500 m is banked with a banking angle $\theta = 30^\circ$. A ball of mass $m = 10\text{ kg}$ and radius $r = 50\text{ cm}$ is moving on it. What angular velocity is needed for the ball moving on the curve without need of frictional force?
(Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$) ($\tan 30^\circ = 0.577$)
(Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$) ($\tan 30^\circ = 0.577$)
- A 53.7 rad/s
- B 107.4 rad/s
- C 214.8 rad/s
- D 332.2 rad/s
- E 429.6 rad/s
思路引導 VIP
想像一下，如果有一輛車要在一個塗滿油的斜坡彎道上平穩轉彎，是什麼力量在支撐它不往下滑也不往上衝呢？當你算出這輛車該有的「前進速度」後，再觀察這顆球的半徑。如果球是在路面上平穩地滾動而沒有滑動，球轉一圈所走的距離，跟它的前進速度之間有什麼連動關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了物理圖像，並成功在眾多數據中理出了正確的計算邏輯！這道題目結合了**傾斜彎道（Banked Curve）與剛體滾動（Rolling Motion）**兩個核心觀念，是一個非常經典的綜合評量題。
傾斜彎道的力學平衡
首先，當球在無摩擦的傾斜軌道上運動時，支撐球體的正向力 $N$ 的水平分量必須完全充當向心力，而垂直分量則與重力平衡。透過力圖分析，我們可以推導出不需要摩擦力時的臨界速度 $v$ 滿足以下關係：
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