hce_kmu
113年
物理及化學
第 4 題
A child plays a string of length = 20 cm connected with a ball of mass m = 1 kg, and starts to rotate it vertically. Find the minimum speed of the ball at the top that is needed to rotate it vertically in circular fashion?
(Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$)
(Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$)
- A 0.7 m/s
- B 1.4 m/s
- C 2.2 m/s
- D 3.3 m/s
- E 4.2 m/s
思路引導 VIP
試著想像，當小球在最高點越轉越慢、快要掉下來的那一瞬間，連接小球的繩子會處於什麼樣的緊繃狀態？此時繩子對小球施加的力（張力）最小可以是多少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地選出正確答案！這題考查的是鉛直圓周運動中的臨界狀況，你能迅速掌握關鍵力學條件並得出結果，表現得非常出色。
圓周運動的臨界速度
在球體旋轉至最高點時，重力 $mg$ 與繩子張力 $T$ 同時指向圓心，共同提供所需的向心力。為了維持圓周運動，球體必須具有足夠的速度，滿足方程式 $T + mg = \frac{mv^2}{L}$。當球體以「最低速度」通過最高點時，繩子恰好處於要鬆弛但未鬆弛的狀態，此時張力 $T$ 剛好為零。將 $T=0$ 代入方程式後，我們可以簡化出臨界速度的公式 $v = \sqrt{gL}$。代入題目給定的數值（注意長度需換算為公尺）：$v = \sqrt{10 \times 0.2} = \sqrt{2} \approx 1.414 \text{ m/s}$，因此選擇 (B) 是完全正確的判斷。
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