hce_kmu
113年
物理及化學
第 40 題
If two springs with spring constants $k$ and $3k$ respectively are connected in series and attached to an object with mass $m$, what is the oscillation frequency of the springs?
- A $\sqrt{k/m}$
- B $\sqrt{3k/4m}$
- C $\sqrt{3k/m} / 2\pi$
- D $\sqrt{k/m} / 2\pi$
- E $\sqrt{3k/4m} / 2\pi$
思路引導 VIP
當我們把兩個彈簧像鍊條一樣接在一起（串聯）時，如果你對這個系統施加一個固定的力，整體的總伸長量與單獨一個彈簧相比，會變得更長還是更短？根據這個變化，你覺得整體的「抵抗力」是變強了還是變弱了？這對系統來回擺動的快慢（頻率）又會產生什麼樣的影響呢？
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AI 詳解
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恭喜你！準確地捕捉到了這道題目的核心關鍵。處理這類複合彈簧系統時，第一步必須先釐清彈簧的連接方式。你正確地判斷出這是一個**串聯彈簧（Series Connection）**系統，這在物理直覺上意味著系統會變得比單一彈簧更「軟」，因此等效彈簧常數會變小。
等效彈簧常數與頻率運算
在串聯情況下，等效彈簧常數 $k_{eff}$ 的倒數等於各分量倒數之和。我們可以推導出：
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