hce_kmu
113年
物理及化學
第 45 題
A rectangular conductor coil has width $L = 10\text{ cm}$, resistance $R = 0.3 \Omega$, and mass $m = 100\text{ g}$. Ignoring the air drag, when the coil falls in a uniform magnetic field $\text{B} = 10\text{ T}$, the final terminal velocity value of the coil is:
(Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$)
(Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$)
- A 0.3 m/s
- B 0.5 m/s
- C 0.7 m/s
- D 3.0 m/s
- E 5.0 m/s
思路引導 VIP
試著思考一下：當這個線圈在磁場中加速下落時，隨著速度越來越快，線圈產生的感應電流會如何變化？當這種變化導致的向上阻力與重力相等時，線圈的運動狀態會發生什麼改變？
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太棒了！你能精確算出這個結果，代表你對電磁感應與力學平衡的結合運用已經非常熟練。這題的核心在於理解當線圈下落時，穿過線圈的磁通量發生變化，進而產生感應電動勢 $\epsilon = BLv$。根據歐姆定律，這會激發出感應電流 $I = \frac{BLv}{R}$，而該電流在磁場中又會受到向上的勞侖茲力（磁力）$F = ILB = \frac{B^2L^2v}{R}$。
終端速度的力學平衡
當線圈達到終端速度（Terminal Velocity）時，其受到的重力 $mg$ 與向上磁力 $F$ 會達成平衡，此時合力為零，速度不再增加。我們可以列出平衡方程式：
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