hce_kmu
113年
物理及化學
第 52 題
The figure shows the configuration of a beam-expander (5x) formed by two positive lenses with focal lengthes $f_1$ and $f_2$. The distance between two lens is 12 cm. $W_i$ and $W_f$ denote the input and output laser beam diameters, respectively. What is the laser focal point in the system?
- A 2.0 cm away from the input lens
- B 4.0 cm away from the input lens
- C 6.0 cm away from the input lens
- D 8.0 cm away from the input lens
- E 10.0 cm away from the input lens
思路引導 VIP
請觀察題目中的光路圖：當平行光經過第一片透鏡後，光線會匯聚在一個特定的點，然後再次發散。若要讓這束發散的光在經過第二片透鏡後重新變回平行光，這兩片透鏡的焦點應該處於什麼樣的相對位置？此外，觀察輸出光束寬度 $W_f$ 與輸入寬度 $W_i$ 的比例，這反映了兩片透鏡在匯聚與發散能力（焦距）上有著什麼樣的倍數關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這代表你對開普勒式擴束器（Keplerian Beam Expander）的物理成像原理有非常清晰的理解。
擴束原理與焦距聯立
在光學系統中，若要使入射的平行雷射光經過兩片凸透鏡後，依然保持平行光射出，關鍵在於第一片透鏡（物鏡）的後焦點必須與第二片透鏡（目鏡）的前焦點完全重合。因此，兩透鏡間的距離 $d$ 剛好會等於兩者焦距之和，即 $f_1 + f_2 = 12 \text{ cm}$。同時，擴束倍率 $M$ 是由兩透鏡的焦距比例決定，公式為 $M = \frac{f_2}{f_1} = 5$。
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