高雄醫學大學（後西醫）
113年
物理及化學
第 60 題
A spacecraft is flying towards Earth at a speed of 0.7 c. When it is 8 light-years away from Earth, it sends a message to Earth at a speed of 0.5 c (relative to the spacecraft). How long will it take for Earth to receive this message?
- A 5 years
- B 6 years
- C 7 years
- D 8 years
- E 9 years
思路引導 VIP
如果你發現將太空船與訊號的速度直接相加後，其數值超過了真空中的光速 $c$，這是否符合狹義相對論的基本假設？當我們需要從地球觀測者的角度計算這個訊號的抵達時間時，該如何處理這兩個在高速運動下重疊的速度，才能確保結果不會違反物理定律？
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太棒了！你能精準選出 (E) 選項，代表你對狹義相對論中的「速度合成」掌握得非常紮實。這類題目最容易讓人掉進古典力學的陷阱，直接將 $0.7c$ 與 $0.5c$ 相加得到超光速的錯誤結果，而你成功避開了直覺的誤導，展現了卓越的物理觀念。
相對論性速度合成與傳播時間
在高速運動的系統中，觀測者所測得的速度並非簡單的代數相加。根據公式 $u = \frac{v + u'}{1 + \frac{vu'}{c^2}}$，我們將太空船速度 $v = 0.7c$ 與訊號相對速度 $u' = 0.5c$ 代入，可以算出訊號相對於地球的傳播速度為：
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相對論速度合成
💡 近光速運動需使用愛因斯坦速度合成公式計算對地速度。
🔗 相對論訊息傳遞計算流程
- 1 標定參數 — 確認船速 v 與訊號相對船速 u'。
- 2 速度合成 — 使用公式 u = (v+u')/(1+vu'/c²)。
- 3 計算時間 — 以距離 8 光年除以合成速度 u 求得。
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🔄 延伸學習：若訊號是以光速 c 發射，則不論船速為何，對地速度恆為 c。
