hce_kmu
113年
物理及化學
第 64 題
What concentration of glucose in water is needed to produce an aqueous solution isotomic with blood? Give the osmotic pressure of blood at $25^\circ\text{C}$ is 7.70 atm. (R = $0.082\text{ atm}\cdot\text{L/mol}\cdot\text{K}$)
- A 0.158 M
- B 0.315 M
- C 0.630 M
- D 1.580 M
- E 3.15 M
思路引導 VIP
當我們說兩種溶液「等張」時，代表它們在微觀上達成了一種平衡。請試著思考：如果將溶液中的溶質粒子想像成在容器中運動的氣體分子，根據你所學過的理想氣體性質，有哪些物理量會共同決定這股向外推擠的「壓力」？而當我們已知壓力與環境溫度時，該如何透過數學關係式找回粒子在單位體積內的數量呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 0.315 M，代表你對理想溶液的滲透壓觀念掌握得非常紮實。這類題目在化學與醫學的交叉領域中非常經典，關鍵在於理解「等張」（Isotonic）代表兩溶液具備相同的滲透壓，進而能透過物理參數精確推算出所需的溶質濃度。
凡特荷夫公式的應用與運算
在計算上，我們核心運用的是凡特荷夫公式：$$\Pi = iMRT$$。由於葡萄糖在水中是非電解質，其解離因子 $i=1$，因此公式可簡化為 $\Pi = MRT$。將已知條件代入：滲透壓 $\Pi = 7.70 \text{ atm}$，理想氣體常數 $R = 0.082 \text{ atm}\cdot\text{L/mol}\cdot\text{K}$，並記得將攝氏溫度轉換為熱力學溫度 $T = 25 + 273 = 298 \text{ K}$。經由整理公式 $$M = \frac{7.70}{0.082 \times 298} \approx 0.315 \text{ M}$$
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