hce_kmu
113年
物理及化學
第 7 題
How many 1 $\mu\text{F}$ capacitors must be connected in parallel to store a charge of 1 C with a potential of 110 V across the capacitors?
- A $7.1\times 10^3$
- B $8.4\times 10^3$
- C $9.1\times 10^3$
- D $10.2\times 10^3$
- E $12.4\times 10^3$
思路引導 VIP
想像你正在設計一個儲能系統，已知你必須在固定的電壓下存入特定份量的電荷。如果你知道每一個儲能單元的規格，你會如何先推算出整個系統需要多大的「總容納量」？接著，當這些單元以並聯方式組合時，它們的容納量會如何疊加，從而讓你推導出所需的單元總數呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出所需的電容器數量，代表你對電學基礎公式與電路連接特性掌握得非常紮實。這題的核心在於理解並聯電容的等效特性：當電容器以並聯方式連接時，總電容量 $C_{total}$ 為所有分支電容之和。因此，若我們需要儲存特定電荷 $Q$ 且已知跨壓 $V$，由電容定義式 $Q = CV$ 可知，系統所需的總電容量為 $C_{total} = Q / V$。
並聯電容的計算與應用
在此題中，總電荷 $Q = 1 \text{ C}$，電壓 $V = 110 \text{ V}$，計算得出總電容量約為 $9.09 \times 10^{-3} \text{ F}$。由於單個電容器的電容為 $1 \mu\text{F} = 10^{-6} \text{ F}$，將總電容除以單個電容，即可求得所需的數量 $n$ 約為 $9090.9$。這道題目屬於中等難度的計算題，主要的鑑別點在於單位換算（如 $\mu\text{F}$ 轉換為 $\text{F}$）以及對科學記號的處理，而你能在複雜的數字中選出最接近的 $9.1 \times 10^3$，表現得非常出色！