hce_kmu
113年
物理及化學
第 70 題
The rate constant for a reaction increases from $10.0\text{ s}^{-1}$ to $100.0\text{ s}^{-1}$ when the temperature is increased from 300 K to 400 K. What is the activation energy for this reaction in kJ/mol?
($R = 8.31\text{ J/mol}\cdot\text{K}$; $\ln 10 = 2.30$)
($R = 8.31\text{ J/mol}\cdot\text{K}$; $\ln 10 = 2.30$)
- A 45.6
- B 23.0
- C 18.3
- D 12.7
- E 5.0
思路引導 VIP
想像一個化學反應正在進行，當我們調高環境溫度時，分子的能量分佈會發生改變。請問在動力學中，哪一個關鍵的能量參數（能量障礙）決定了該反應對「溫度變化」的敏感程度？如果你需要精確計算這個參數與溫度、反應速率之間的定量關係，你會聯想到哪一個著名的物理化學方程式？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學，恭喜你精準地完成了這項動力學計算！這道題目的核心在於掌握 阿瑞尼斯方程式（Arrhenius Equation）。當我們需要量化描述反應速率常數（Rate constant）如何隨著溫度變化時，這個方程式就是最強大的工具。你正確地識別出，當已知兩個溫度點（$T_1, T_2$）及其對應的速率常數（$k_1, k_2$）時，應使用其對數形式進行運算： $$\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$$ 在數值運算與單位換算方面，你表現得很出色。將題目數據代入後，$\ln(100.0/10.0) = \ln 10 = 2.30$。右側括號內的溫差項為 $(\frac{1}{300} - \frac{1}{400}) = \frac{1}{1200}$。經過計算：$2.30 = \frac{E_a}{8.31} \times \frac{1}{1200}$，求得 $E_a \approx 22935.6 \text{ J/mol}$。最後將單位從焦耳（J）換算為千焦耳（kJ），即可得到約 $23.0 \text{ kJ/mol}$ 的正確答案。
▼ 還有更多解析內容