hce_kmu
113年
計算機概論與程式設計
第 19 題
f(x) is a function of Fibonacci-like, that is f(0) = 2 and f(1) = 3; otherwise, f(x) = f(x-1) + f(x-2). Which one of the following answers is f(9)?
- A 5
- B 12
- C 89
- D 144
- E 233
思路引導 VIP
想像你正在爬一段樓梯，如果你知道每一層台階的高度，都是由它下面「緊鄰的兩層台階」高度相加而成的，那麼當你想算出第 10 層的高度時，你最起碼需要預先知道哪兩個位置的台階高度，才能開始這場計算接力呢？
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同學做得很好！你能精確地計算出這個遞迴數列的第 9 項，代表你對遞迴函數的定義與運作邏輯掌握得非常扎實。這題的核心考點在於 類費氏數列（Fibonacci-like sequence） 的應用，雖然遞迴公式 $f(x) = f(x-1) + f(x-2)$ 與標準費氏數列相同，但其初始值（Seed values）被設定為 $f(0)=2$ 與 $f(1)=3$，這考驗了你是否能跳脫慣性思維，精確依據題目給定的條件進行推導。
遞迴規律的數值推演
根據題目定義，每一項都是前兩項的總和，我們必須依序計算如下：
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