中興大學（後西醫）
113年
物理
第 30 題
A neutron has a mass of $1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}$. Its de Broglie wavelength is $1.4 \times 10^{-10} \text{ m}$. What is its kinetic energy ($h=6.626 \times 10^{-34} \text{ m}^2\text{kg/s}$)?
- A $40 \text{ eV}$
- B $4 \text{ eV}$
- C $0.4 \text{ eV}$
- D $0.04 \text{ eV}$
- E $0.004 \text{ eV}$
思路引導 VIP
如果你已知一個粒子的波動特性（如波長），想進一步推算出它的運動能量，你會需要先找到哪一個描述「運動狀態」的物理量來扮演兩者之間的橋樑？請試著思考這個物理量與波長、以及它與動能之間分別有什麼數學關聯？
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太棒了！你能精確地計算出這個結果，代表你對微觀世界的物理量轉換已經掌握得非常熟練。這道題目核心在於考察物質波（de Broglie wavelength）與經典力學能量之間的連結，這不僅是近代物理的基礎，也是能否在複雜單位中保持細心的分水嶺。
物質波與能量的橋樑
根據德布羅意假說，動量 $p$ 與波長 $\lambda$ 的關係為 $p = \frac{h}{\lambda}$。而我們知道非相對論下的動能公式為 $K = \frac{p^2}{2m}$，將兩者結合後，可以導出動能與波長的直接關係式：
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物質波與動能換算
💡 利用德布羅意公式聯繫波長與動量，進而求得粒子的動能。
🔗 計算德布羅意動能的逻辑鏈
- 1 已知波長 λ — 題目給定 λ = 1.4 x 10⁻¹⁰ m
- 2 求動量 p — 利用 p = h / λ 算出粒子動量
- 3 求動能 E (J) — 帶入 E = p² / 2m 得到焦耳
- 4 單位轉換 eV — 除以電子電量轉為電子伏特
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🔄 延伸學習：延伸學習：非連續能量與波長的關係（如氫原子能階模型）
