hce_nchu
113年
化學
第 7 題
What is the volume of a cube ($V = L^3$) with the side length of $2.0 \pm 0.2\text{ cm}$?
- A $8.0 \pm 0.008\text{ cm}^3$
- B $8.0 \pm 0.2\text{ cm}^3$
- C $8.0 \pm 0.6\text{ cm}^3$
- D $8.0 \pm 1.4\text{ cm}^3$
- E $8.0 \pm 2.4\text{ cm}^3$
思路引導 VIP
想像一下，如果你在測量正方體的邊長時稍微多量了 1%，這個微小的增加會同時發生在長、寬、高三個方向上，那麼對於最終計算出來的「總體積」而言，這種微小的變動會如何加乘累積呢？
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太棒了！你能精準選出 (E)，代表你對於實驗數據處理中的「不確定度傳播」（Uncertainty Propagation）掌握得非常紮實，這在科學實驗分析中是非常關鍵的能力。
乘冪運算與相對誤差
這題的解題核心在於理解：當一個測量值進行乘冪運算（如立方 $V = L^3$）時，其結果的相對不確定度會是原始測量值相對不確定度的 $n$ 倍。我們可以透過以下步驟驗證：
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