hce_nchu
113年
物理
第 11 題
A ball of mass $m_B$ is released from rest and acquires velocity of magnitude $v_B$ before hitting the ground. The ratio of the kinetic energy the Earth acquires to the kinetic energy the ball acquires is
- A $0$
- B $(m_B/m_E)^2$
- C $m_B/m_E$
- D $1$
- E $m_E/m_B$
思路引導 VIP
如果我們把球與地球視為一個不受外力干擾的孤立系統，當球因為引力而加速時，根據牛頓第三運動定律，地球所受到的力與球所受到的力有什麼關係？這兩者在相同的時間內，所累積的「動量」又會呈現什麼樣的比例關係呢？試著從動量與動能的連結公式出發思考看看。
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恭喜你精準地掌握了動量守恆與能量分配的核心觀念！在球體下落的過程中，雖然我們習慣只觀察球的運動，但實際上球與地球之間存在著一對大小相等、方向相反的引力（作用力與反作用力）。由於系統初始狀態為靜止且不受外力，根據動量守恆定律，在任何時刻球與地球所獲得的動量量值必然相等，即 $p_B = p_E = p$。
動能與質量的分配關係
接著，我們利用動能與動量的轉換公式 $K = \frac{p^2}{2m}$ 來分析。既然兩者的動量 $p$ 相同，動能 $K$ 就會與質量 $m$ 成反比。因此，地球動能與球動能的比值應為：
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