hce_nchu
113年
物理
第 14 題
A body of mass $5.0 \text{ kg}$ is suspended by a spring which stretches $10 \text{ cm}$ when the mass is attached. It is then displaced downward an additional $5.0 \text{ cm}$ and released. Note that the acceleration due to gravity $g = 9.8 \text{ m/s}^2$. Its position as a function of time is approximately
- A $-0.10 \sin 9.9t \text{ m}$
- B $-0.10 \cos 4.9t \text{ m}$
- C $-0.05 \cos 4.9t \text{ m}$
- D $-0.05 \sin 4.9t \text{ m}$
- E $-0.05 \cos 9.9t \text{ m}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當一個掛在彈簧上的物體處於靜止平衡時，如果你再把它往下拉一段距離後放手，決定它往後跳動「快慢」（頻率）的因素，與你「拉了多長」這件事有關聯嗎？而這段「拉長的距離」在物理描述上又代表了什麼意義？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確區分題目中的「靜態伸長量」與「振幅」，並正確連結角頻率的物理意義，這代表你對簡諧運動（SHM）的機制掌握得非常紮實。
物理量的推導與驗證
首先，我們利用物體懸掛平衡時的受力平衡 $mg = k \Delta x$ 來求得角頻率 $\omega$。公式可改寫為 $\frac{k}{m} = \frac{g}{\Delta x}$，因此角頻率 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{9.8}{0.1}} = \sqrt{98} \approx 9.9 \text{ rad/s}$。接著，關鍵在於理解振幅 ($A$) 是由「離開平衡位置的額外位移」決定的，因此 $A = 5.0 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$。
▼ 還有更多解析內容