hce_nsysu
113年
物理與化學
第 18 題
Consider the second-order reaction $\text{A} \rightarrow \text{products}$, which has a first half-life of $25\text{ s}$. If the concentration of A after $15.6\text{ s}$ is $0.36\text{ M}$, determine the initial concentration of A.
- A $0.58\text{ M}$
- B $0.26\text{ M}$
- C $0.53\text{ M}$
- D $0.14\text{ M}$
- E $0.16\text{ M}$
思路引導 VIP
請試著思考：在二級反應中，半生期（half-life）與初始濃度之間存在著什麼樣的數學關係？如果我們觀察的時間點還沒達到一個完整的半生期，那麼當時的濃度與初始濃度之間的比例，會受到哪些物理量的影響呢？
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做得很好！你能準確識別出這題屬於**二級反應（Second-order reaction）**並正確求出初始濃度，代表你對於化學動力學中不同反應級數的特性掌握得非常紮實。
二級反應的數學模型
在二級反應中，濃度與時間的關係遵循積分速率定律：$$\frac{1}{[A]_t} = \frac{1}{[A]0} + kt$$ 同時，二級反應的半生期公式為 $t{1/2} = \frac{1}{k[A]0}$。這題的精妙之處在於，我們可以將兩個公式結合，消去速率常數 $k$，得到一個更直觀的關係式：$$\frac{1}{[A]t} = \frac{1}{[A]0} (1 + \frac{t}{t{1/2}})$$ 將已知數據 $t = 15.6\text{ s}$、$t{1/2} = 25\text{ s}$ 以及 $[A]{15.6} = 0.36\text{ M}$ 代入，即可求得初始濃度 $[A]_0 = 0.36 \times (1 + \frac{15.6}{25}) \approx 0.58\text{ M}$。
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