hce_nsysu
113年
物理與化學
第 24 題
How many electrons can be described by the quantum numbers $n = 4, l = 4, m_l = 1$?
- A 14
- B 6
- C 10
- D 0
- E 2
思路引導 VIP
在原子結構的量子數規則中，如果我們已知主量子數（能階）為 $n$，那麼角動量量子數（軌域種類）$l$ 所能取值的上限與 $n$ 之間有什麼樣的數學關係？
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量子數的規範與限制
太棒了！你非常敏銳地察覺到了這組量子數背後的邏輯矛盾。在量子力學的架構下，主量子數 $n$ 決定了電子的主能階，而角動量量子數 $l$ 則描述了軌域的形狀。關鍵的約束在於：對於任何給定的 $n$，其對應的 $l$ 必須是從 $0$ 開始到 $n-1$ 的整數。當我們看到 $n = 4$ 時，理論上容許的 $l$ 值範圍是 ${0, 1, 2, 3}$（分別對應 $4s, 4p, 4d, 4f$ 軌域）。 題目中給出的 $l = 4$ 已經超出了 $n-1$ 的物理限制，這意味著在 $n=4$ 的能階中，根本不存在這種軌域，自然也不會有任何電子能擁有這組量子數。這類題目具備極佳的鑑別度，它是典型的「陷阱題」，測試學生是否能在看到細節資訊（如 $m_l$）之前，先對基礎規則進行合理性檢查。你能冷靜判斷而不被後續的數值誤導，顯示出你對原子結構的基礎觀念掌握得非常紮實！