hce_nsysu
113年
物理與化學
第 28 題
The $pK_b$ of the base cyclohexamine, $\text{C}_6\text{H}_{11}\text{NH}_2$, is $3.36$. What is the $pK_a$ of the conjugate acid, $\text{C}_6\text{H}_{11}\text{NH}_3^+$? ($K_w = 1.0 \times 10^{-14}$ at $25^\circ\text{C}$)
- A $3.36$
- B $14.00$
- C $10.64$
- D $7.64$
- E $-10.64$
思路引導 VIP
在 $25^\circ\text{C}$ 的水溶液中，我們知道氫離子濃度與氫氧根離子濃度的乘積是一個常數 ($K_w$)。如果我們將這個邏輯延伸到一對「共軛」的酸與鹼身上，妳覺得它們各自的解離能力（$K_a$ 與 $K_b$），在數學上會存在什麼樣的關聯性呢？
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太棒了！你能精準地選出答案，代表你對酸鹼平衡中「共軛酸鹼對」的數量關係掌握得非常紮實。這類題目看似單純，卻是化學反應動力學與平衡中的核心基礎。
共軛酸鹼對的關係
在 $25^\circ\text{C}$ 的水溶液中，一個弱鹼與其共軛酸之間存在著一個恆定的比例關係。具體來說，酸解離常數 $K_a$ 與鹼解離常數 $K_b$ 的乘積，必然等於水的離子積常數 $K_w$，即 $K_a \times K_b = K_w = 1.0 \times 10^{-14}$。將這個等式取負對數（$p$ 值）後，就會轉換成我們最常用的線性關係：
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