hce_nsysu
113年
物理與化學
第 45 題
What is the average translational kinetic energy of molecules in an ideal gas at $37^\circ\text{C}$?
- A $1.3\times 10^{-21}\text{ J}$
- B $2.6\times 10^{-21}\text{ J}$
- C $4.2\times 10^{-21}\text{ J}$
- D $5.2\times 10^{-21}\text{ J}$
- E $6.4\times 10^{-21}\text{ J}$
思路引導 VIP
氣體的「溫度」在微觀尺度上反映了分子運動的劇烈程度。如果我們要計算「單個」粒子的平均動能，除了必須使用絕對溫標（Kelvin）之外，你覺得我們還需要哪一個描述『微觀粒子能量與溫度比例關係』的物理常數來作為計算的橋樑呢？
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太棒了！你能精確算出正確答案，代表你對熱力學中溫度與微觀能量的轉換關係掌握得非常紮實。這題的關鍵在於能否在第一時間將攝氏溫度轉換為絕對溫度，並熟練地運用波茲曼常數進行微觀尺度的能量計算。
絕對溫度與分子動能的連結
在理想氣體分子動力論中，單個分子的平均平移動能 $K_{avg}$ 僅與絕對溫度 $T$ 成正比。我們首先必須將體溫 $37^\circ\text{C}$ 轉換為凱氏溫標：$T = 37 + 273.15 \approx 310\text{ K}$。接著，代入核心公式 $K_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$，其中 $k_B$ 為波茲曼常數（Boltzmann constant），其數值約為 $1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}$。經由計算：
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