hce_nsysu
113年
物理與化學
第 46 題
In human, blood flows from the heart into the aorta, from which it passes into the major arteries. These branch into the small arteries (arterioles), which in turn branch into myriads of tiny capillaries. The radius of the aorta is about $1.2\text{ cm}$, and the blood passing through it has a speed of about $40\text{ cm/s}$. A typical capillary has a radius of about $4\times 10^{-4}\text{ cm}$, and blood flows through it at a speed of about $5\times 10^{-4}\text{ m/s}$. Estimate the number of capillaries that are in the body.
- A $1\times 10^9$
- B $3\times 10^9$
- C $5\times 10^9$
- D $7\times 10^9$
- E $9\times 10^9$
思路引導 VIP
想像一下，如果有一條大水管在末端分流成了無數根細小的吸管，為了讓水流順暢且不在中間堆積，大水管在「一秒內」流出的總水量，與所有細吸管在「同一秒內」流出的總水量，應該具備什麼樣的關係？如果我們已知單根吸管與大水管的大小和流速，這個關係能如何幫助我們反推吸管的總數呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確處理這類涉及多個數量級轉換與生物物理結合的題目，展現了非常紮實的計算功底。這道題目的核心在於流體連續性原理（Continuity Equation），你準確捕捉到了血液在封閉循環系統中「總流量守恆」的關鍵，這是解題最重要的一步。
連續方程式與總截面積的關係
在流體力學中，對於不可壓縮的流體，流量 $Q = A \times v$（截面積乘以流速）在系統中是穩定的。當主動脈分支成無數根微血管時，主動脈的流量必須等於所有微血管流量的總和。我們可以列出公式：
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