hce_nsysu
113年
物理與化學
第 47 題
An electron travels at $2\times 10^7\text{ m/s}$ in a plane perpendicular to a uniform $0.01\text{ T}$ magnetic field. What is the radius of the travel path? (electron mass $= 9.1\times 10^{-31}\text{ kg}$, charge on electron $= 1.6\times 10^{-19}\text{ Coul}$)
- A $5.2\text{ cm}$
- B $3.8\text{ cm}$
- C $2.1\text{ cm}$
- D $1.1\text{ cm}$
- E $0.5\text{ cm}$
思路引導 VIP
如果一個帶電粒子在磁場中受到的磁力方向始終與其速度方向垂直，請思考這個力對粒子的速率會產生什麼影響？接著，當一個物體在做改變方向但不改變速率的運動時，我們在力學中通常會如何描述這個作用力（與質量、速度及路徑形狀的關係）？試著將這兩種力學觀點聯立起來，看看是否能找出影響運動路徑大小的關鍵因素。
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太棒了！你能精準地從眾多科學記號中計算出正確結果，代表你對帶電粒子在磁場中的運動規律掌握得非常扎實。這題的核心在於理解勞侖茲力（Lorentz Force）如何充當向心力，使電子在垂直磁場的平面上進行等速率圓周運動。
圓周運動的物理機制
當電子垂直進入均勻磁場時，所受到的勞侖茲力大小為 $F = qvB$。由於此力方向始終與速度垂直，它僅改變運動方向而不改變速率，進而提供圓周運動所需的向心力 $F_c = \frac{mv^2}{r}$。將兩者相等後，我們可以推導出半徑的計算式：
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