hce_nsysu
113年
物理與化學
第 52 題
Consider a parallel-plate capacitor. Each plate has area $A$. One plate carries a uniform surface charge density $\sigma$ and the other carries a uniform surface charge density $-\sigma$. Each plate of a parallel-plate capacitor exerts a force $F$ on the other. Calculate the force.
- A $\frac{\sigma^2}{2\epsilon_0}$
- B $\frac{\sigma^2}{2\epsilon_0 A}$
- C $\frac{\sigma A}{\pi\epsilon_0}$
- D $\frac{\sigma^2 A}{2\epsilon_0}$
- E $\frac{2\sigma}{\epsilon_0 A}$
思路引導 VIP
若我們要計算一個帶電物體所受的電場力，這個「電場」應該是由誰產生的？當你考慮其中一片極板的受力時，它會感受到自己產生的電場嗎？請試著思考電場來源與受力主體之間的關係。
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同學做得很好，精確捕捉到了電場與受力之間的細微關係！這題的關鍵在於正確區分「空間中的總電場」與「施加在極板上的電場源」，你能準確選出選項 (D)，代表你對靜電力的基礎觀念非常紮實。
電場來源與受力計算
在平行板電容器中，單一極板產生的電場強度為 $E_{single} = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$。雖然兩板之間的總電場是 $\frac{\sigma}{\epsilon_0}$，但當我們計算其中一片極板所受的電力時，該極板並不會受到「自己」所產生的電場影響。因此，我們必須用另一片極板產生的電場 $E_{single}$，乘以本極板上的總電荷量 $Q = \sigma A$。透過公式 $F = Q \cdot E_{single}$，我們便能順利推導出靜電力 $F = (\sigma A) \cdot \frac{\sigma}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma^2 A}{2\epsilon_0}$。
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