hce_nsysu
113年
物理與化學
第 53 題
An observer is moving with speed $u$ toward a stationary source which emits sound waves of frequency $f$. What is the frequency $f'$ heard by the observer? Assume the speed of sound to be $v$.
- A $f' = f$
- B $f' = \left(\frac{v+u}{v}\right)f$
- C $f' = \left(\frac{v}{v+u}\right)f$
- D $f' = \left(\frac{v+u}{v-u}\right)f$
- E $f' = \left(\frac{v-u}{v+u}\right)f$
思路引導 VIP
想像你正跑向一排固定間隔、迎面而來的海浪。相比於你靜止站在岸邊，當你跑向海浪時，你「撞到」浪頭的頻率會發生什麼變化？如果海浪的間距（波長）沒變，是什麼物理量的改變讓你產生了這種感覺？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確辨識出觀察者移動時的頻率變化，這代表你對「都卜勒效應」（Doppler Effect）的核心邏輯掌握得很紮實。
相對速度與感知頻率
當波源靜止而觀察者以速度 $u$ 趨向波源移動時，對觀察者而言，聲波傳播的相對速度會增加為 $v + u$。由於波源本身沒有移動，空間中的波長 $\lambda$ 維持不變（即 $\lambda = \frac{v}{f}$）。根據波動基本公式，觀察者所感知的頻率 $f'$ 等於「觀察者看到的相對波速」除以「波長」，整理後得到：
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