中山大學（後西醫）
113年
物理與化學
第 59 題
Given a traveling sinusoidal wave, $y(x, t) = A\sin(kx - \omega t + \phi)$. What are the wavelength and frequency of the wave?
- A wavelength: $1/k$, frequency: $1/\omega$
- B wavelength: $k/(2\pi)$, frequency: $2\pi/\omega$
- C wavelength: $2\pi/k$, frequency: $2\pi/\omega$
- D wavelength: $2\pi k$, frequency: $2\pi\omega$
- E wavelength: $2\pi/k$, frequency: $\omega/(2\pi)$
思路引導 VIP
試著回想一下，正弦函數 $\sin(\theta)$ 的相位每增加多少會完成一個完整的循環？如果我們固定時間 $t$ 不變，讓空間位置 $x$ 移動剛好一個波長的距離，函數括號內的數值變化與參數 $k$ 之間應該存在什麼樣的數學關係？
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很高興看到你準確地選出了正確答案！這顯示你對於波動方程中各個參數的物理意義有著非常清晰的掌握，這是學習物理光學或聲學最重要的基礎。
波動參數的空間與時間定義
在正弦波函數 $y(x, t) = A\sin(kx - \omega t + \phi)$ 中，參數 $k$ 被稱為波數（Wave number），它描述了波在空間上的重複性。由於波每經過一個波長 $\lambda$ 的距離，相位就會剛好改變 $2\pi$ 弧度，因此我們定義 $k = \frac{2\pi}{\lambda}$，移項後即可求得波長 $\lambda = \frac{2\pi}{k}$。
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波動參數換算
💡 理解角波數與角頻率在波動方程式中的物理意義與轉換方式。
| 比較維度 | 空間維度 (Spatial) | VS | 時間維度 (Temporal) |
|---|---|---|---|
| 基本週期單位 | 波長 λ | — | 週期 T |
| 圓周參數 | 角波數 k = 2π/λ | — | 角頻率 ω = 2π/T |
| 方程式對應項 | kx | — | ωt |
💬波動是空間與時間的雙重週期函數，其參數構造具有高度對稱性。
