hce_nsysu
113年
物理與化學
第 90 題
Please choose the correct description for confidence level.
- A Confidence level is the probability that the sample mean lies within a certain interval.
- B Confidence level is the probability that the true mean lies within a certain interval.
- C Confidence level is the range of values within which the population mean is expected to lie with a certain probability.
- D Confidence level is the range of values within which the true value is expected to lie with a certain probability.
- E None of the above.
思路引導 VIP
想像你正在進行一項科學調查，目的是找出全台灣所有成年人的平均身高。如果你重複做了一百次調查，每次都得到一個範圍，而你說這項調查的「信心」是 95%，請問這個「95%」是指你算出來的那個「範圍的大小」，還是指「這一百次調查中，有多少次能成功捕捉到真正的平均身高」？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準辨識出「信心水準」的定義，代表你對統計推論的核心概念掌握得非常扎實。在統計學中，信心水準（Confidence Level） 本質上是一個機率值，用來描述我們在進行抽樣推論時，有多大的把握讓所建構的信賴區間包含那個隱藏的「母體真值」（True Mean，通常記為 $\mu$）。
信心水準與信賴區間的區別
這道題目的鑑別度在於考驗學生是否能釐清「水準」與「區間」的語意差異。選項 (C) 與 (D) 描述的是數值範圍，這在定義上屬於「信賴區間」（Confidence Interval）；而選項 (A) 則存在邏輯誤區，因為信賴區間通常就是以「樣本平均數」（Sample Mean）為中心建構的，我們不需要去預測樣本平均數是否在區間內。正確答案 (B) 點出了信心水準的核心：它衡量的是抽樣程序的可靠性，即在多次重複實驗中，該區間包含真實參數的機率。
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